1497년 파치올리는 밀라노 공작 L.을 방문하도록 초대받았습니다. 그는 스포르차의 집에서 수학을 가르쳤고, 그곳에서 유명한 이탈리아 르네상스 화가이자 과학자인 L. 다빈치. 레오나르도가 남긴 메모에는 레오나르도가 한때 과학 연구에서 부딪히는 수학적 문제에 대해 파치올리에게 자문을 구한 사실이 알려져 있으며, 이때 파치올리가 완성한 『신성한 비율』 제1권은 레오나르도 다 빈치가 그린 삽화이다. 1499년 프랑스군이 밀라노를 침공하자 파치올리와 레오나르도는 함께 밀라노를 떠나 만토바와 베네치아를 거쳐 피렌체에 도착했다. 1500년에 파치올리는 피사 대학에서 유클리드의 "기하학 요소"를 가르치도록 임명되었습니다. 2년차에는 볼로냐대학교에서 수학강사로도 활동했다. 1504년에 그는 로마냐 지방 행정관으로 선출되었고, 이듬해에는 피렌체 수도원의 회원이 되었습니다. 성직자로서 그는 1508년 베니스, 1510년 페루자에서 신자들에게 수학을 가르쳤고, 1514년 로마로 가서 여러 곳에서 설교하고 가르쳤습니다. 나중에 그는 아시시 지방의 총대주교로 임명되었습니다.
'산술, 기하학, 비율 및 비례의 통합'(이하 '적분')은 1494년 베니스에서 출판된 파치올리의 유명한 작품입니다. 이 책은 600페이지가 넘으며 이탈리아어로 작성되었습니다. 오프닝 비문: 젊은 우르비노 공작 G. 다 몬테펠트로(몬테펠트로, 1472-1508). 몬테펠트로는 파치올리의 학생으로 간주되며, 이 비문은 파치올리와 우르비노 궁정 사이의 긴밀한 관계를 보여줍니다. 프란체스카는 우르비노(지금의 밀라노)에 있는 산 베르나르디노 교회의 제단화에 그림을 그렸는데, 그 그림에서 파치올리는 순교자 성 베드로의 화신으로 묘사되었습니다. J의 또 다른 작품 de'Barbari의 그림은 Pacioli가 Montefeltro에게 기하학적 증명 문제를 설명하는 모습을 보여줍니다. 이 그림은 현재 나폴리 박물관에 있으며 Pacioli 이미지의 주요 기초입니다.
"통합"은 이론 산술과 실용 산술, 기본 대수학, 통화 가치, 이탈리아 전역에서 사용되는 무게 및 측정표, 복식 부기 및 개요를 포함하여 두 부분으로 나누어진 종합 수학 백과사전입니다. 당시 산술, 대수학, 삼각법에 대한 거의 모든 지식을 포함한 유클리드 기하학은 L. 피보나치 이후 최초의 종합 수학 책. 연구에 따르면 이 책의 자료는 주로 고대 그리스 수학자 유클리드와 로마 수학자 A.에게서 따온 것이다. 중. 에스. 영국의 수학자 보에티우스(J. 드 사크로보스코(de Sacrobosco), 이탈리아 수학자 피보나치(Fibonacci), P. 드 벨다만디와 다른 이들의 작품은 내용 면에서 파치올리 자신의 독창성이 부족했지만 인쇄된 후 널리 유포되었으며 이후의 수학자들이 수학을 연구하고 연구하는 고전이 되었습니다. 주요 성과는 다음과 같습니다.
⑴ 계산 및 계산에 보다 표준화된 인도-아라비아 숫자를 사용합니다. 디지털 형식은 인도-아라비아 숫자의 확산에 기여한 현대 표기법과 매우 유사합니다. 유럽에서는 특정 역할을했습니다.
⑵ 처음으로 손가락 세기 그림이 인쇄된 형태로 제공됩니다. 손가락 세기는 고대부터 존재해 왔으며, 고대 이집트, 로마 등지에 손가락 세기 유물이 남아 있습니다. 8세기 초 영국 학자 V. 베다(Beda)는 한때 베다의 계산 방법을 구체적으로 설명했을 뿐만 아니라, 명확하고 간결한 손가락 계산 도표를 그려 나중에 수학사에 관한 많은 산수 서적과 논문에 채택되었습니다. 또는 그의 일러스트레이션에서 빌린 것입니다.
⑶병합 기호, 등호, 거듭제곱 기호, 근호, 미지 수량 기호 등 수많은 수학 기호(주로 단어의 약어나 첫 글자)가 사용되어 개발을 촉진합니다. 대수의 발전.
⑷고차 방정식을 푸는 문제가 제기되었습니다. 예를 들어 x3 px=q, x3 q=px, x4 px3=q(p, q는 양수) 등입니다. Pacioli는 책 마지막 부분에 이러한 질문을 나열합니다.
원을 제곱하는 문제도 마찬가지로 해결하기 어렵습니다. 이 책의 권위 있는 성격으로 인해 이러한 문제는 수학자들 사이에서 큰 관심을 불러일으켰습니다. 얼마 지나지 않아 x3px=q(p, q는 양수)와 같은 삼차 방정식이 볼로냐 대학의 수학자 S.에 의해 발견되었습니다. Ferro는 이 문제를 해결하여 고차 방정식의 공식을 푸는 선례를 세웠습니다.
⑸복식부기에 대해 자세히 논의합니다. 복식부기는 1340년 제노바에서 등장했으며 중요한 회계 방법입니다. 파치올리는 『통합』에 자신의 논문 『De computis et scriPturis』(De computis et scriPturis)을 포함시켜 당시 유행했던 부기 지식을 체계적으로 정리하고, 복식에 관한 것으로 여겨졌던 부기의 4가지 주요 특징을 나열했다. 장부에 관한 최초의 문서.
이밖에도 『적분』에 나오는 이차 대수방정식, 사칙연산, 단어 문제에 대한 부정해법에 대한 논의도 어느 정도 영향을 미쳤다.
'통합'의 두 번째 판은 1523년 토스콜라노에서 출판되었으며, 원본에 일부 텍스트 수정만 있었습니다. 1543년에 영어로 번역되었고, 그 영향력은 유럽 대륙을 넘어 퍼지기 시작했습니다. 16세기에 "적분"은 유럽 수학의 발전을 촉진하는 데 중요한 역할을 했습니다. G. Cardano는 Practical Arithmetic(1539)에서 종합의 오류를 수정하기 위해 한 장을 할애했으며 Pacioli에게 빚을 졌다고 인정했습니다. N. Tartaglia는 그의 유명한 작품인 On Numbers and Measures(1556-1560)에서 Pacioli의 종합 스타일을 따랐습니다. 또 다른 수학자 R. Bombelli는 그의 "대수학" 서문에서 Pacioli가 피보나치 이후 대수학의 과학을 명확히 한 최초의 수학자라고 말했습니다.
'통합'은 파치올리의 수학적 연구 결과를 요약한 것이다. 그 전에 그는 베니스(1470), 페루자(1478), 자라(1481)에서 교육을 위해 세 권의 수학 논문을 썼지만 그 중 어느 것도 출판되지 않았습니다. 현재는 두 번째 유형만 보존됩니다. "통합" 이후에 그는 몇 가지 논문을 더 썼는데 그 중 가장 영향력 있는 것이 "신성한 비율"이었습니다.
<디비나 프로포셔네>는 1497년경 밀라노에서 집필되어 1509년 베니스에서 출판되었다. 이탈리아어로 작성된 이 작품은 3권으로 구성되어 있습니다. 1권은 1497년 밀라노에서 완성된 "Compendio de divina Proportione"(Compendio de divina Proportione)입니다. 이 기사에서는 Pacioli가 "신성한 비율"이라고 부르는 "황금 분할"의 특성에 대해 논의합니다. 즉, 알려진 선분을 두 부분으로 나누어 한 부분이 전체 선분에 대한 비율의 중간 항이 되도록 하는 것입니다. 다른 부분은 중간-마지막 비율이라고도 합니다. 이 책에는 황금분할과 관련된 유클리드 기하학의 일부에 대한 개요뿐만 아니라 정다면체와 반정다면체의 특성에 대한 논의도 포함되어 있습니다. 2권은 고대 로마 건축가 P. 중. 이는 비트루비우스(기원전 25년경)의 "건축"에서 형성되었으며 여기에 정비례를 표현하는 로마 숫자에 대한 논의가 추가되었습니다. 3권은 "비율"로, 비율에 관한 프란체스카의 작품을 이탈리아어로 번역한 것입니다. 기하학적 관점에서 볼 때 "신성한 비율"은 "통합"보다 더 가치가 있습니다. "신성한 비율"이라는 단어의 신조어는 사람들로 하여금 황금분할을 숭배하게 만듭니다.
1509년 파치올리는 베니스에서 그의 세 번째 책인 유클리드의 "원소"를 라틴어로 번역한 책을 출판했습니다. "요소"의 라틴어 번역은 13세기 초 노바라의 캄파누스(Campanus of Novara)에 의해 아랍어에서 번역되었으며, 최초의 인쇄본은 1482년에 출판되었습니다. 1505B. 잠베르티는 그리스어 원문을 라틴어로 직접 번역하고 캄파누스의 번역을 신랄하게 비판했습니다. Pacioli는 이에 대해 상당히 불만을 느꼈습니다. 그의 번역은 Campanus의 번역을 기반으로 했으며, 일부 수정 사항과 자신의 의견도 포함되어 있습니다. 나중에 그는 "기하학의 요소"를 이탈리아어로 번역했지만 안타깝게도 출판되지 않았으며 원고의 행방도 알 수 없습니다.
파치올리도 대대로 전해지는 수학적 유산을 보유하고 있는데, 이는 현재 볼로냐 대학 도서관에 309페이지에 걸쳐 소장되어 있습니다.
． 원고는 세 부분으로 나누어져 있는데, 첫 번째 부분은 나중에 수학 게임의 선구자로 알려진 프랑스 수학자 C.보다 더 많은 81개의 수학 게임 문제를 편집한 것입니다. G. Bachet de Méziriac과 다른 사람들의 유사한 편집물은 훨씬 더 크고 100년 이상 전의 것입니다. 두 번째 부분은 기하학적 문제와 기하학 게임의 편집물입니다. 세 번째 부분은 속담과 시의 편집물입니다. 내용에 독창성이 없고, 질문의 대부분이 레오나르도 다빈치 등의 작품에서 따온 것이기 때문에 임팩트가 거의 없습니다. 그러나 파치올리의 논문은 역사가들이 레오나르도 다빈치를 연구하는 데 중요한 자료가 되었습니다.
파치올리는 수학 자체에는 창의성이 부족했지만, 그의 작품은 간결하고 대중적이며 포괄적이어서 널리 유포된다. 특히 이탈리아어로 된 인쇄와 배포는 자국 국민들이 이 지식을 배울 수 있는 큰 편의를 제공했습니다. 16세기 이탈리아의 대수학은 이 기간 동안 파치올리의 작품이 지닌 교육적이고 계몽적인 역할을 무시할 수 없습니다.