벡터 곱의 좌표 연산은 다음과 같습니다
a=(ax, ay, az), b=(bx, by, bz)라고 가정합니다. i, j, k는 각각 X, Y, Z 축 방향의 단위 벡터이므로 a×b= (aybz-azby)i (azbx-axbz)j (axby-aybx)k입니다.
확장 정보
수학에서는 외적, 외적, 물리학에서는 벡터 곱, 외적이라고도 하는 벡터 곱은 벡터 공간에서 벡터의 이진 연산입니다. 내적과 달리 연산 결과는 스칼라가 아닌 벡터입니다. 그리고 두 벡터의 외적은 이 두 벡터의 합에 수직입니다. 그 응용 분야도 매우 광범위하며 일반적으로 물리적 광학 및 컴퓨터 그래픽 분야에 사용됩니다.
벡터 곱의 좌표 연산 증명
더 나은 유도를 위해서는 축 정렬된 단위 벡터 i, j, k 3개를 추가해야 합니다. i, j, k는 다음 특성을 충족합니다. i=jxj; kxj=–j; jxi=jxj=kxk=0; 0 벡터 ) i, j, k는 서로 수직인 3개의 벡터임을 알 수 있다. 그들은 단지 좌표계를 형성할 수 있습니다.
이 세 벡터의 특수한 경우는 i=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1)입니다. i, j, k로 구성된 좌표계의 벡터 u, v에 대해 u=Xu*i Yu*j Zu*k; v=Xv*i Yv*j Zv*k; uxv=(Xu *i Yu*j Zu*k)x(Xv*i Yv*j Zv*k)=Xu*Xv*(ixi) Xu*Yv*(ixj) Xu*Zv*(ixk) Yu*Xv *(jxi) Yu*Yv* (jxj) Yu*Zv* (jxk) Zu*Xv* (kxi) Zu*Yv* (kxj) Zu*Zv* (kxk)
위의 내용으로 인해 i, j, k 세 벡터의 특성을 사용하여 최종 결과를 다음과 같이 단순화할 수 있습니다. uxv= (Yu*Zv–Zu*Yv)*i (Zu*Xv–Xu*Zv)*j (Xu*Yv–Yu* Xv)*k.